公共数学教学大纲

高等数学D教学大纲

发布时间:2016-12-04浏览次数:

课程编号:ac131931008

课程名称:高等数学D

课程英文名称:Advanced Mathematics D

学时/学分:74/3.5(理论讲授60学时,习题课14学时)

课程类别:普通教育课程

课程性质:必修课

适用专业:哲学社会学学院、行政学院等相关专业

开课学期:第Ⅰ学期

考核方式:考试(闭卷)

                                                                      

 

 一、本课程的性质、目的和任务

 

大学数学D是高等学校部分文科专业本科生一门重要的基础理论课。本课程内容包含了微积分、线性代数和概率统计等内容,向学生传授处理连续型变量、离散型变量和随机型变量的基本数学方法,培养学生数学思维能力,逻辑推理与判断能力、空间想象能力和解决实际问题的基本能力。

 

二、本课程教学基本要求

 

本课程授课对象是文科类对数学知识要求较高的相关专业本科生。要通过教学使学生理解掌握下述概念、性质、定理和方法。其中相对要求更高的部分用黑体字排印。

    1.函数的概念、性质、运算以及初等函数等。

2.极限

极限的概念,运算法则、极限的基本性质,两个重要极限。

3.函数的连续性

连续的概念,连续函数的运算,连续函数的重要性质。

4.导数与微分

导数的概念,导数的基本公式与运算法则,导数的几何意义,高阶导数。微分的概念,微分的基本公式与运算法则,一阶微分的形式不变性。隐函数与参数函数的求导方法。

5.中值定理与导数的应用

Rolle定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理。L’Hospital法则,函数的单调性,凸凹性,函数的极值,最大最小值问题。

6.一元积分学

不定积分的概念,不定积分的换元法和分部积分公式。定积分的概念和几何意义,定积分的计算与应用。

7.常微分方程

基本概念、分离变量法、初等变换法、常微分方程的应用。

8.无穷级数

基本概念、数项级数、幂级数、初等函数的幂级数展开、幂级数的意义及其应用。

9.N阶行列式

定义、性质和计算方法

10.矩阵及其运算

定义、性质、逆矩阵、分块矩阵、初等变换、矩阵的秩。

11.线性方程组

消元法、解存在的判别定理及公式、初等变换解法。

12.随机事件的概率

概率的统计定义、古典概型、几何概型、概率的基本性质、乘法公式、全概率公式。

13.随机变量及其分布

随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数与随机变量函数的分布。

14.一元正态分布、分布密度函数、一元正态分布的计算、应用

15.随机变量的数字特征:数学期望、方差

 

三、本课程的教学内容及学时分配

 

1.  微积分    (26+6学时)

2.  线性代数  (14+4学时)

3.  概率统计  (20+4学时)

 

四、选用教材与主要教学参考书

1、选用教材

高等数学(上、中、下)欧维义等编 吉林大学出版社 2000出版

2、主要教学参考书

(1)微积分(上、下)同济大学应用数学系编 高等教育出版社 2002出版

(2) 大学数学——微积分(上、下册)第二版   普通高等教育“十一五”国家级规划教材 李辉来等编 高等教育出版社2010年出版。